Sur l'espace \(D_\omega\) de M. Fréchet. (Q1445507)

\(D_{\omega}\) ist der metrische Raum, dessen Punkte beschränkte Folgen reeller Zahlen: \(\xi\) = \((x_1, x_2, \ldots\), \(x_m, \ldots)\), \(|x_m|<a(\xi)\), sind, und für die die Entfernungsfunktion als \[ \varrho(\xi,\xi') = \text{ obere Grenze } \;|x_m-x_m'| \] erklärt ist. Verf. bezeichnet mit \(C_0\) den Raum der stetigen Funktionen \(f(t)\) einer reellen Veränderlichen \(t\) mit der Entfernungsdefinition \[ \varrho(f,g) = \text{ obere Grenze } \;|f(t)-g(t)| \] und beweist, daß jeder der Räume \(D_{\omega}\) und \(C_0\) auf eine Teilmenge des anderen isometrisch abgebildet werden kann. Verf. bemerkt schließlich, daß der Raum \(D\) nirgends (d.h. in keiner seiner offenen Teilmengen) separabel ist.