Das Hauptproblem über die dimensionelle Struktur der Räume. (Q1445515)

Verf. untersucht die Mengen \(R_k\), in denen ein gegebener metrischer Raum \(R\) mindestens \(k\)-dimensional ist, und beweist, daß, falls \(R\) kompakt oder auch nur halbkompakt ist, \(R_k\) (für jedes \(x\)) eine in jedem ihrer Punkte mindestens \(k\)-dimensionale Menge ist; falls \(R\) ein beliebiger separabler Raum ist, so kann man nur behaupten, daß jede nicht leere offene Teilmenge von \(R\) mindestens \((k-1)\)-dimensional ist. Daß letzteres Ergebnis im allgemeinen nicht verschärft werden kann, folgt daraus, daß es \(n\)-dimensionale Mengen gibt, für die die Menge \(R_n\)\ \((n-1)\)-dimensional ist.