The analysis and analysis situs of regular \(n\)-spreads in \((n+r)\)-space. (Q1445526)

Die in einer früheren Arbeit des Verf. (Transactions A. M. S. 27 (1925), 345-396; F. d. M. 51) bewiesenen Relationen zwischen den Anzahlen und ``Typen'' der kritischen Stellen (d. h. Nullstellen des Gradienten) einer in einem \(n\)-dimensionalen Stück des \(n\)-dimensionalen euklidischen Raumes definierten Funktion einerseits und den Zusammenhangszahlen des Definitionsbereichs andererseits werden dahin verallgemeinert, daß der Definitionsbereich eine hinreichend regulär im \((n+r)\)-dimensionalen Raum liegende berandete \(n\)-dimensionale Mannigfaltigkeit \(\varSigma\) ist. Die Zusammenhangszahlen von \(\varSigma\) werden ferner durch die des Randes \(B\) von \(\varSigma\) ersetzt. Es wird der Einfluß der kritischen Punkte verschiedener Typenzahl auf die Zusammenhangszahlen der \((n-l)\)-dimensionalen Niveauflächen der Funktion festgestellt. Die Aussage der Existenz unendlich vieler ``nicht-entarteter'' Funktionen, d. h. solcher, in deren kritischen Punkten die Hessesche Determinante 0 ist, unter gewissen Randbedingungen auf einer hinreichend regulären \(\varSigma\) wird den anderen Sätzen vorangestellt. -- Alle Sätze werden ohne Beweis mitgeteilt. (IV 3 C.)