A new characterization of plane continuous curves. (Q1445546)

Ein beschränktes ebenes Kontinuum \(M\) ist dann und nur dann eine stetige Kurve, wenn 1. nur endlich viele Komplementärgebiete von \(M\) existieren, deren Durchmesser größer sind als eine positive Zahl \(\varepsilon\), 2. in jedem solchen Gebiet \(D\) jede gegen einen Punkt \(P\) konvergierende Punktfolge eine Teilfolge enthält, deren aufeinanderfolgende Punkte durch Bögen in \(D\) verbunden werden können, so daß die Vereinigungsmenge dieser Bögen nach Hinzufügen von \(P\) abgeschlossen ist. -- Ein ähnliches Kriterium besteht dafür, daß ein Teilkontinuum einer stetigen Kurve eine Kurve ist. Eine ebene Kurve \(M\) kann nicht unendlich viele bis auf gemeinsame Endpunkte paarweise fremde Bögen enthalten, deren Durchmesser größer sind als eine positive Größe \(\varepsilon\), derart daß die Menge \(M-\{a\}\) abgeschlossen ist, wenn \(\{a\}\) die Gesamtheit der innern Punkte eines solchen Bogens bezeichnet.