On the separation of the plane by irreducible continua. (Q1445555)

Ein Kontinuum \(C\) heißt ``zwischen zwei abgeschlossenen fremden Mengen \(a\) und \(b\) irreduzibel'', wenn \(C\) wenigstens je einen Punkt aus \(a\) und \(b\) enthält und kein echtes Teilkontinuum von \(C\) diese Eigenschaft hat. Die Vereinigungsmenge \(F\) zweier zwischen \(a\) und \(b\) irreduzibler Kontinua \(C_1\) und \(C_2\) zerlegt die Ebene und ist die gemeinsame Grenze genau zweier Komplementärgebiete (Hauptgebiete), wenn der Durchschnitt \(C_1C_2= a + b\) ist, und wenn entweder beide Kontinua zerlegbar oder das eine unzerlegbar, das andre zerlegbar und nicht als Summe zweier unzerlegbarer Kontinua darstellbar ist. Die Grenze der übrigen Komplementärgebiete von \(F\) (Nebengebiete) kann mit Hilfe der vom Verf. in drei früheren Arbeiten (Transactions A. M. S. 27 (1925), 429-440 (F. d. M. 51); 28 (1926), 536-553 (F. d. M. 52); Amer. J. 48 (1926), 147-168 (F. d. M. 52)) behandelten oszillatorischen Mengen von \(C_1\), \(C_2\) und \(F\) in Punkten von \(a + b\) charakterisiert werden.