Some properties of continuous curves. (Q1445559)

\(M\) sei eine stetige Kurve, \(A\) und \(B\) zwei Punkte von \(M\), und \(K\) die Menge der Punkte \(X\) von \(M\), die \(A\) und \(B\) trennen (d. h. für die \(M-X\) aus zwei fremden Teilmengen besteht, von denen die eine \(A\), die andere \(B\) und keine einen Häufungspunkt der andern enthält). Dann gelten folgende Sätze: 1. \(K + A + B\) ist abgeschlossen. 2. Ist \(t\) ein Bogen von \(A\) nach \(B\) in \(M\) und \(S\) ein maximales Intervall von \(t-(K + A + B)\), so ist \(S\) in einer maximalen zyklischen Kurve (vgl. die vorstehend referierte Arbeit) von \(M\) enthalten. 3. In \(M\) gibt es zwei einfache Bögen von \(A\) nach \(B\), deren Durchschnitt \(K + A + B\) ist.