Aufgabe No. 17 (gestellt in Jahresbericht D. M. V. 33 (1924), 28 kursiv). Lösung von N. Tschebotarew. (Q1445683)

Die Aufgabe lautet: Die nachstehende Verallgemeinerung eines bekannten Satzes von Gauß zu beweisen: Projiziert man senkrecht auf eine beliebige Ebene die Ecken und den Mittelpunkt irgendeines konvexen regelmäßigen Körpers, benutzt die Ebene zur Darstellung der komplexen Zahlen, und nimmt hierbei als Nullpunkt die Projektion des genannten Mittelpunktes, dann gehören zu den Projektionen der Ecken komplexe Zahlen, deren Quadratsumme verschwindet. Für einen regelmäßigen Körper, der kein Tetraeder ist, gilt der Satz schon für die Hälfte aller Ecken, wenn man sie so auswählt, daß darunter keine zwei Gegenecken vorkommen. Auf das Oktaeder angewendet, gibt das den Gaußschen Satz.