On the net of conics having a common self-polar triangle. (Q1445802)

Die Kegelschnitte eines Netzes, welches drei doppelt zählende Geraden enthält, haben das Dreieck dieser drei Geraden zum gemeinsamen Polardreieck. Ein Netz dieser Art ist abgeschlossen gegenüber invarianten Prozessen, durch welche Kegelschnitte aus Kegelschnitten abgeleitet werden. Die Kegelschnitte eines solchen Netzes bilden ein ternäres Gebiet mit drei projektiv ausgezeichneten Elementen, den drei Doppelgeraden. Für dieses Gebiet werden die Polartransformationen mittels der Apolarität zweier Dreiecke definiert und die grundlegenden Sätze über Polargeraden und -kegelschnitte durch Heranziehen der zu den drei ausgezeichneten Elementen gehörigen quadratischen Transformationen abgeleitet, Werden die Kegelschnitte des Netzes eineindeutig auf die Punkte eines ebenen Feldes abgebildet, in welchem drei Punkte ausgezeichnet sind, so entsprechen den Kegelschnitten eines Büschels die Punkte einer Geraden, denjenigen einer Schar die Punkte eines Kegelschnitts, der dem Dreieck der ausgezeichneten Punkte umschrieben ist. Mit Hilfe, dieser Abbildung werden projektive und metrische Eigenschaften und Beziehungen der Netzkegelschnitte untersucht, insbesondere: \(\varPhi\) und \(F\)-Kegelschnitte gegebener Netzkegelschnitte und Paare von Netzkegelschnitten zu gegebenen \(\varPhi\)- oder \(F\)-Kegelschnitten. Netzkegelschnitte, in bezug auf welche gegebene Netzkegelschnitte reziprok sind. In- und Umpolarkegelschnitte eines Netzkegelschnitts. Kreise, Parabeln, gleichseitige Hyperbeln im Netz. Netzkegelschnitte von gegebener Gestalt und gegebenem Flächeninhalt. Der besonders interessante Fall, bei dem die absoluten Kreispunkte dem Netz angehören, und daher die unendlich ferne Gerade eine der Doppelgeraden ist, gelangt zu eingehender Untersuchung.