Three-parameter and four-parameter linear families of conics in the Galois field of order \(2^n\). (Q1445804)

Der Untersuchung wird ein Galois'sches Feld der Ordnung \(2^n\) zugrunde gelegt. Es wird die lineare Kegelschnittschar \[ \begin{gathered} \lambda C_1 +\mu C_2 +\nu C_3 +\varrho C_4=0, \\ C_i=a_i x^2 +b_iy^2+c_iz^2 +f_iyz +g_izx +h_ixy=0\qquad (i=1,\,2,\,3,\,4) \end{gathered} \] betrachtet, in der als Variable, Parameter und Koeffizienten nur Zahlen des Galoisschen Feldes genommen werden dürfen, und in der die vier Fundamentalkegelschnitte \(C_i = 0\) linear unabhängig sind. Es werden alle möglichen Klassen von solchen Scharen und für jede Klasse eine typische Schar angegeben.