Über eine Erweiterung des Steinerschen Strahlenbüschels. (Q1445871)

Die Fußpunkte der von einem Punkt \(P\) des einem Dreieck umschriebenen Kreises \(\mathfrak K\) auf die Seiten gefällten Lote liegen in einer Geraden, der Simsonschen Geraden. Läßt man \(P\) den Kreis \(\mathfrak K\) durchlaufen, so beschreibt die Simsonsche Gerade ein Büschel dritter Ordnung, das Steinersche Strahlenbüschel, dessen Stützkurve die dreispitzige Hypozykloide (der Steinersche Dreispitz) ist. Das Steinersche Strahlenbüschel und den Dreispitz hat J. Thomae (1916; F. d. M. 46, 887 (JFM 46.0887.*)), ausgehend von der Simsonschen Geraden, untersucht. In der vorliegenden Arbeit, die sich ebenso wie die Thomaesche Arbeit der Hilfsmittel der elementaren analytischen Geometrie bedient, wird ein etwas allgemeinerer Ausgangspunkt gewählt: Durch den Punkt von \(\mathfrak K\) werden statt der Lote Geraden mit gleicher Neigung gegen die Dreiecksseiten gelegt. Verf. zeigt, daß auch hier die drei Schnittpunkte in einer Geraden liegen, und daß diese Gerade, wenn \(P\) den Kreis \(\mathfrak K\) durchläuft, wieder ein Strahlenbüschel dritter Ordnung mit der dreispitzigen Hypozykloide als Stützkurve bildet.