Sur les courbes admettant un groupe de transformation de Moebius. (Q1445998)

\(E_n\) sei ein linearer, komplexer Raum von \(n\) Dimensionen in einem \(E_{n+1}\), \(Q^2_n\) eine \(n\)-dimensionale Sphäre des \(E_{n+1}\); der \(E_n\) sei auf die \(Q^2_n\) stereographisch projiziert. Die auf \(Q_n^2\) liegenden Klein-Lieschen \(W\)-Kurven einer kontinuierlichen einparametrigen Gruppe bezüglich \(Q_n^2\) automorpher Kollineationen des \(E_{n+1}\) liefern stereographisch im \(E_n\) Kurven \(M\), die durch eine einparametrige Gruppe von Transformationen in sich übergehen, welche die \((n - 1)\)-dimensionalen Sphären des \(E_n\) wieder in solche überführen, Möbius-Transformationen. Zwei \(M\)-Kurven werden zur gleichen Klasse gezählt, wenn zwischen ihnen eine Möbius-Transformation möglich ist, bei reellen Kurven eine reelle. Zur Klassifikation werden Elementarteilerexponenten herangezogen und damit folgende Sätze über die reellen \(M\)-Kurven gewonnen: Bei geradem \(n\) gehören alle \(M\)-Kurven zur gleichen Klasse, bei ungeradem \(n\) gibt es drei Klassen von \(M\)-Kurven; je nachdem \(n\) gerade oder ungerade ist, treten \(W\)-Kurven unter den \(M\)-Kurven auf oder nicht; die nicht-sphärischen \(M\)-Kurven sind in der Ebene Isogonaltrajektorien von Kreisbüscheln, im Raum Isogonaltrajektorien der Krümmungs linien von Dupinschen Zykliden.