Sur un problème de la théorie des surfaces. I, II. (Q1446095)

(1) S sei eine Fläche mit gegebenem Linienelement. Durch die Koeffizienten des Linienelements seien jedem Punkt \(M\) von \(S\) zwei Punkte \(M_1\), \(M_2\) seiner Tangentenebene zugeordnet; die Zuordnung von \(M_1\), \(M_2\) zu \(M\) bleibe bei Verbiegungen von \(S\) erhalten. Es wird nach allen Fällen gefragt, in denen die von \(M_1\), \(M_2\) beschriebenen Flächen \(\Sigma _1\), \(\Sigma _2\) einander in \(M_1\), \(M_2\) in kleinsten Teilen ähnlich sind, welches auch die Fläche \(S\) mit dem gegebenen Linienelement ist. Es ergeben sich zwei verschiedene Lösungsmannigfaltigkeiten für das Linienelement. (2) Es wird untersucht, wie und unter welchen Bedingungen sich ein vorgegebenes Linienelement durch passende Parameterwahl in eine der in (1) erhaltenen lösenden Formen bringen läßt.