Über dreifache Flächensysteme und Ermittelung von Flächen, deren Minimalkurven durch Quadraturen bestimmt sind. (Q1446145)

Im ersten Teil der vorliegenden Abhandlung betrachtet Verf. dreifache Flächensysteme. Sind in einem gewissen räumlichen Gebiet die rechtwinkligen Koordinaten \(x\), \(y\), \(z\) Funktionen von drei unabhängigen Veränderlichen \(u\), \(v\), \(w\), so gehen durch jeden Punkt dieses Gebiets drei Kurven, die man dadurch erhält, daß \(u\), \(v\), \(w\) je allein als variabel angesehen werden. Das \(ds^2\) einer beliebigen Kurve \(u (t)\), \(v (t)\), \(w (t)\) stellt sich als quadratische Form in \(du\), \(dv\), \(dw\) dar, deren Koeffizienten \(\varepsilon ^2_1\), \(\varepsilon ^2_2\), \(\varepsilon ^2_3\), \(2f_1\), \(2f_2\), \(2f_3\) sich in bekannter Weise durch die partiellen Ableitungen erster Ordnung von \(x\), \(y\), \(z\) nach \(u\), \(v\), \(w\) ausdrücken. Nach formalen Vorbereitungen behandelt Verf. die Aufgabe, bei vorgeschriebenen \(\varepsilon _\nu ^2\), und \(f_\nu \) die \(x\), \(y\), \(z\) als Funktionen der \(u\), \(v\), \(w\) zu ermitteln. Verf. wendet sich dann Spezialfällen zu, insbesondere gewissen dreifachen Translationssystemen, nämlich solchen, die einander in Minimalkurven oder in Haupttangentenkurven schneiden, ferner dreifachen Systemen von abwickelbaren Flächen. In einem Schlußparagraphen gibt Verf. eine historische Übersicht über die Theorie der Flächensysteme. Im zweiten Teil untersucht Verf. Flächen, deren Minimalkurven sich durch Quadraturen bestimmen lassen.