Su una classe di connessioni euclidee in \(V_3\). (Q1446197)

In der vorliegenden Abhandlung werden diejenigen überschiebungsinvarianten metrischen Übertragungen in einer dreidimensionalen Mannigfaltigkeit \(X_3\) untersucht, welche dieselben geodätischen Linien haben, wie die Riemannsche Übertragung mit dem gleichen metrischen Fundamentaltensor. Die mit einer solchen Übertragung versehene \(X_3\) heiße eine \(U_3\). Verf. gibt zunächst eine einfache geometrische Deutung der Parallelübertragung in einer \(U_3\) und leitet hierauf eine Reihe von Sätzen über die \(U_3\) her, von denen folgende als die wichtigsten angeführt seien: Die geodätischen Linien einer \(U_3\) haben stationäre Länge. Die Vektorübertragung in einer \(U_3\) ist dann und nur dann integrabel, wenn die \(U_3\) konstantes positives Riemannsches Krümmungsmaß hat und die Übertragung die dem Cliffordschen (Rechts- oder Links-)Parallelismus entsprechende ist. Für eine \(U_3\) besteht eine ``Impuls-Energiegleichung'' von derselben Gestalt wie für einen dreidimensionalen Riemannschen Raum.