Application des paramètres locaux. (Q1446225)

Ausführliche Behandlung von Fragen der Riemannschen Geometrie unter Zugrundelegung Riemannscher Normalkoordinaten. Es werden die Formeln für die Transformation eines beliebigen Koordinatensystems in Normalkoordinaten in Potenzreihen bis zu den Gliedern vierter Ordnung hingeschrieben, ferner die Potenzreihen für die Christoffelsymbole, Vektor- und Tensorkomponenten in ihren ersten Gliedern ermittelt, wobei die Koeffizienten durch kovariante Operationen dargestellt werden. Als Anwendung findet sich die Behandlung ein- und zweidimensionaler Mannigfaltigkeiten im Raume von Riemann. Interessant ist die Fragestellung nach dem Verhalten der invarianten Elemente einer Kurve beim Übergang von Euklidischer zu einer solchen Riemannschen Metrik, für die ein orthogonales cartesisches System mit dem Ursprung im untersuchten Kurvenpunkte in ein Normalkoordinatensystem übergeht. Es bleiben dabei z. B. die ersten beiden Krümmungen erhalten, während die höheren sich ändern.