Über die kugelgeometrische Verallgemeinerung der nichteuklidischen Differentialgeometrie. (Q1446248)

Im \(K\)-(d. h. konformen) Räume bestimmen vier konsekutive Kugeln einer Kugelschar \(\xi\) im allgemeinen eine gemeinsame Orthogonalkugel \(\mathfrak A\). Betrachtet man \(\mathfrak A\) als die instantane nichteuklidische Absolute, so erhält man eine nichteuklidische Kurventheorie ``im kleinen'' im Sinne von Poincaré und Klein. Dem euklidischen Haupttetraeder entsprechen dann als \(K\)-Verallgemeinerung die instantane nichteuklidische Schmiegungsebene \((\xi)\), die Normal- und rektifizierende Ebene, die instantane Absolutpolare und \(\mathfrak A\) als Grundvektoren. --- Die Aufstellung der \(K\)-Verallgemeinerung der Frenetschen und dualfrenetschen Formeln gestattet es, die nichteuklidische Kurventheorie konform zu verallgemeinern.