Geometrische Untersuchungen über Kurvenschwerpunkte. (Q1446312)

Es wird eine Reihe von Sätzen über die Schwerpunkte der Teilbögen einer mit stetiger, positiver Massenbelegung versehenen Kurve hergeleitet. Jeder innere Punkt einer ebenen, konvexen, geschlossenen Kurve bestimmt eindeutig einen Teilbogen von ihr, dessen Schwerpunkt er ist. Hieraus folgt: Die Schwerpunkte der Teilbögen einer solchen Kurve erfüllen das Innere einfach und lückenlos. Die Schwerpunkte der Teilbögen mit festem Anfangs- bzw. festem Endpunkt bilden die erste bzw. zweite Schwerpunktslinie, die zu dem festgehaltenen Punkt gehört. Es werden einige Sätze über die Stetigkeits- und Differenzierbarkeitseigenschaften der Schwerpunktslinien bewiesen. Mit Hilfe der Schwerpunktslinien läßt sich der von den Schwerpunkten der Teilbögen einer offenen, konvexen Kurve erfüllte Bereich charakterisieren. Durch Betrachtung von Raumkurven und Parallelprojektion auf eine Ebene gelangt Verf. auch für eine allgemeinere, die konvexen enthaltende Klasse ebener Kurven zu analogen Sätzen. Jedem Punkt der Ebene wird eine Vielfachheit zugeordnet, die angibt, wie oft der Punkt als Schwerpunkt eines Teilbogens auftritt. Ferner werden teils bekannte, teils neue Eigenschaften der Schwerpunktsflächen von Raumkurven hergeleitet. (V 6 A.)