On Kakeya's problem and a similar one. (Q1446314)

Gesucht wird der ebene Bereich kleinsten Flächeninhalts, in dem eine Strecke von der Länge \(1\) stetig um \(2\pi\) gedreht werden kann. Verf. zeigt daß dieses Problem von Kakeya keine Lösung besitzt. Er benutzt hierzu einen Gedankengang, den er zuerst 1920 [Permĭ, J. Soc. Phys.-Math. 2, 105--123 (1919; JFM 48.1370.03)]; veröffentlicht hat und der auch zu dem Ergebnis führt: Es gibt eine Menge von Einheitsstrecken aller möglichen Richtungen in der Ebene, deren Jordan-Inhalt Null ist. Vgl. \textit{O. Perron} [Math. Z. 28, 383--386 (1928; JFM 54.0798.05)].