Ein paar Bemerkungen über die Graßmannsche Ergänzung und zwei Anwendungen derselben. (Q1446320)

Veranlaßt durch einen Irrtum von E. Jahnke (1917; F. d. M.46, 1139) führt Verf. einen mit der Graßmannschen ``Ergänzung'' gleichwertigen Begriff ein, den er ``Raumergänzung'' nennt. Die ``Raumergänzung'' eines allgemeinen Tensors stellt im wesentlichen die Graßmannsche Ergänzung seines ``alternierenden Teils'' vor und läßt sich für den Fall, daß der Tensor ein Produkt von Vektoren ist, formal als Determinante schreiben. Es folgen Anwendungen dieses Begriffs auf die Vektorenrechnung im \(R_4\), und zwar einerseits die im allgemeinen eindeutige Zerlegung eines beliebigen ``Sechservektors'' in die Summe zweier alternierenden Tensoren, deren Ebenen zueinander absolut senkrecht sind, andererseits die Darstellung des inneren Produktes durch die Raumergänzung.