Sur la stabilité des projectiles dans leur mouvement autour de leur centre de gravité. (Q1446483)

Verf. knüpft an eine 1918 im Archiv de la Commission de Câvre veröffentlichte Abhandlung an, indem er die Stabilitätsbedingung für die von ihm dargestellte Präzessionsbewegung eines Geschosses um eine gewisse Achse relativen Gleichgewichts in bezug auf die Geschoßbahn herstellt und diskutiert. Bedeutet \(\tau\) die Umlaufdauer der Präzession und ist \[ x=\operatorname{tg}\frac{\pi t}{\tau}, \] so muß \[ Ix^4 + K x^3 + Lx^2 + Mx + N > 0 \] für \textit{jedes} \(x\) gelten. Die Koeffizienten sind Abkürzungen für die folgenden Ausdrücke: \[ \begin{aligned} I=&(R+\varrho)^2\left\{ \mu R^2+\left(2\mu-1-\frac1{4\mu}\right)R\varrho+ (\mu-1)\varrho^2\right\}, \\ K=&\frac{2\omega k_{\alpha}}{a}R\varrho(R+\varrho)^2, \\ L=&2(R^2-\varrho^2)\{\mu R^2-(\mu-1)\varrho^2\}, \\ M=&\frac{2\omega k_{\alpha}}{a}R\varrho(R-\varrho)^2, \\ N=&(R-\varrho)^2\left\{ \mu R^2-\left(2\mu-1-\frac1{4\mu}\right)R\varrho+ (\mu-1)\varrho^2\right\}, \end{aligned} \] und die einzelnen Buchstaben bedeuten dabei folgendes: \(\varrho =\) Amplitude der Präzessionsbewegung, \(R =\) Winkel der Präzessionsachse mit der Bahntangente, \[ \mu=\frac{C^2\omega^2}{4Aa}, \] \(C\), \(A\) Trägheitsmomente des Geschosses um seine Achse, bzw. um eine Senkrechte hierzu durch den Schwerpunkt, \(\omega\) seine Eigendrehgeschwindigkeit, \(a\neq 0\) den von der Geschwindigkeit \(v\) abhängenden Luftwiderstand, während \(k_{\alpha}\) die seitlichen auf den Geschoßwandungen lastenden Widerstände charakterisiert. Für den Sonderfall \(R=0\), der bei geradliniger Bewegung des Geschoßschwerpunktes oder bei der Grenzbewegung auf dem absteigenden Ast der ballistischen Kurve eintritt, folgt mit \(\mu>1\) die schon von \textit{de Spane} angegebene Stabilitätsbedingung. Die vollständige Untersuchung zeigt aber die Existenz von zwei Stabilitätszonen: \[ 0<\varrho<R_1, \tag{1} \] wo \(R_1\) einen Grenzwert niedriger als \(R\) darstellt, der von \(R\) nur erreicht wird, wenn man die Widerstände vernachlässigt. \[ \varrho>\gamma_1R \;\text{mit} \;\gamma_1>1+\frac{1-\dfrac1{4\mu}+\sqrt{\dfrac1{2\mu}+\dfrac1{16\mu^2}}} {2(\mu-1)}. \tag{2} \] Die letztere Ungleichung geht in eine Gleichung über, wenn die Widerstände wieder vernachlässigt werden. Die beiden Stabilitätszonen werden durch eine der Instabilität getrennt. Die Tangente an die ballistische Kurve befindet sich immer in dieser Zone. Einige Bemerkungen beziehen sich noch auf die Erklärung gewisser Schuß-Anomalien durch diesen Instabilitätsbereich.