Über einige Anwendungen einer komplexen Transformation in der Elastizitätstheorie auf die Lösung von Aufgaben über das Gleichgewicht zylindrischer Körper, insbesondere auf die Lösung der Aufgabe von V. A. Steklov. (Q1446510)

Verf. bringt die Gleichgewichtsbedingungen der Elastizitätstheorie für isotrope Körper durch Einführung der komplexen Veränderlichen \[ \zeta=x+iy,\qquad \zeta_1=x-iy \] auf die Form: \[ \begin{aligned} &\frac{\partial(X_x-Y_y+2iX_y)}{\partial\zeta}+ \frac{\partial(X_x+Y_y)}{\partial\zeta_1}+\frac{\partial\varphi}{\partial z}+ \varrho\psi=0,\\ &\frac{\partial\varphi}{\partial z}+\frac{\partial\varphi_1}{\partial\zeta_1} =-\frac{\partial Z_z}{\partial z}-\varrho Z, \end{aligned} \] wobei ist: \[ \begin{aligned} \varphi=& X_z+iY_z,\quad \psi=X+iY;\\ &X_x-Y_y+2iX_y=2\frac{\partial f}{\partial\zeta_1},\\ &X_x+Y_y=\varepsilon\left( \frac{\partial f}{\partial \zeta}+\frac{\partial f_1}{\partial\zeta_1}\right)+ (\varepsilon-1)\frac{\partial w}{\partial z}, \end{aligned} \] \[ \varphi=\frac12\frac{\partial f}{\partial\zeta}+ \frac{\partial w}{\partial\zeta_1}, \quad \frac{\partial w}{\partial z}(\varepsilon+1)=2Z_z-(\varepsilon-1) \left(\frac{\partial f}{\partial\zeta}+ \frac{\partial f_1}{\partial \zeta_1}\right), \] wobei ist: \[ f=u+iv,\quad f_1=u-iv. \] Diese Gleichungen werden auf die Untersuchung des Gleichgewichtszustandes zylindrischer und prismatischer Körper angewendet, deren Achse der \(z\)-Achse parallel ist. Als Spezialfälle ergeben sich sehr einfach die Lösungen von de Saint-Venant und Clebsch. Ferner gibt Verf. eine Verallgemeinerung der Aufgabe von de Saint-Venant, bei der der Körper einem normalen Seitendruck ausgesetzt ist, und auch Verallgemeinerungen der Aufgaben von Clebsch und M. Levy. In der zweiten Abhandlung behandelt Verf. die Aufgabe von V. A. Steklov; es werden \(u\), \(v\), \(w\) durch ganze Polynome von z dargestellt, so daß \[ \begin{aligned} f=& f_0+f_1z+f_2z^2+\cdots+f_nz^n,\\ w=& w_0+w_1z+w_2z^2+\cdots+w_nz^n \end{aligned} \] ist.