Zur Theorie elastisch gelagerter Konstruktionen. (Q1446581)

Bei der Berechnung einer Platte auf nachgiebiger Unterlage macht die technische Mechanik die Annahme, daß die Reaktion der Unterlage proportional der Einsenkung der Platte an der betrachteten Stelle sei, was mit der strengen Elastizitätstheorie nicht in Einklang steht. Um wenigstens für einen Sonderfall eine genaue Lösung der elastischen Gleichungen zu erhalten, vereinfacht Verf. die Aufgabe zu dem folgenden \textit{ebenen} elastischen Problem: Über einer geradlinig begrenzten Halbebene (Boden) liegt ein Streifen konstanter Höhe (Platte), der eine Belastung trägt, die als Funktion der Längserstreckung \(x\) gegeben ist. Drückt man die Spannungen mit Hülfe der Airyschen Spannungsfunktion aus, so hat man die biharmonische partielle Differentialgleichung mit bestimmten Randbedingungen zu integrieren. Verf. denkt, um diese Integration mit elementaren Funktionen durchführen zu können, die Belastung als gerade periodische Funktion von x gegeben, die er durch eine Kosinusreihe darstellt. Die Airysche Funktion läßt sich dann ebenfalls als eine Kosinusreihe in x aufbauen, deren Koeffizienten Funktionen der Veränderlichen z der Tiefenerstreckung sind und einer linearen gewöhnlichen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten genügen. Von dem unendlich langen Streifen kann man in der Weise zu einem Streifen endlicher Länge übergehen, daß man durch geeignete Auswahl der Belastung die Längskraft, Querkraft und das Moment, die aus der elastischen Beanspruchung resultieren, für geeignete Querschnitte des unendlich langen Streifens zum Verschwinden bringt.