Sur la variation des vitesses d'un liquide infini entourant un solide dont la surface se déforme. I, II (Q1446635)

Ein zylindrischer Körper mit der Oberfläche S bewege sich in einer unendlichen Flüssigkeit mit der Geschwindigkeit \(U\); wie ändert sich dann das Geschwindigkeitspotential \(\varphi\) und die kinetische Energie \(T\), wenn \(S\) variiert? Man kann \(\varphi\) darstellen in Form eines Belegungspotentials mit der Belegungsdichte \(\varrho\) auf \(S\), und \(\varrho\) genügt einer Fredholmschen Integralgleichung, durch deren Resolvente es also darstellbar ist. Erleidet nun \(S\) die normale Variation \(\varepsilon\), so läßt sich die zugehörige Variation von \(\varrho\) aufstellen und hat die Form \[ \delta\varrho = A(s)\cdot \dfrac{d\varepsilon}{ds} + \Phi(\varepsilon | s), \] wo \(s\) die Bogenlänge der Zylinderleitlinie und \(\Phi\) ein in \(\varepsilon\) lineares Funktional bedeuten. Damit werden \(\delta\varphi\) und \(\delta T\) berechnet und die allgemeinen Formeln auf den speziellen Fall des Kreiszylinders angewandt, wo sie leicht diskutierbare Ergebnisse liefern.