Zur Stabilitätsfrage der Poiseuilleschen und Couetteschen Strömung. (Q1446716)

Die \textit{Poiseuille}sche Strömung in festen Röhren und die \textit{Couette}sche Strömung zwischen einem ruhenden und einem konzentrischen rotierenden Zylinder stellen zwar für jeden Wert der \textit{Reynolds}'schen Zahl exakte Lösungen der \textit{Navier-Stokes}'schen hydrodynamischen Differentialgleichungen dar, doch ist ihr praktisches Auftreten erfahrungsgemäß an hinreichend kleine Werte der \textit{Reynolds}'schen Zahl gebunden, weshalb man für hohe \textit{Reynolds}'sche Zahlen Instabilität vermutet hat, ohne indessen diese Instabilität bisher theoretisch haben deduzieren zu können. Diese bisherigen Stabilitätsuntersuchungen befassen sich allerdings nur mit zweidimensionalen Strömungen zwischen parallelen Wänden, und da hierbei möglicherweise zu einfache Verhältnisse vorliegen könnten, so hat sich Verf. die Aufgabe gestellt, die \textit{Poiseuille}sche bzw. \textit{Couette}sche Strömung direkt zu behandeln. Für beide Strömungen werden auf Grund der üblichen. Methode der kleinen Schwingungen unter Beschränkung auf \textit{zwei}dimensionale, in der Strömungsrichtung überlagerte Störungen die Stabilitätsgieichungen aufgestellt, wobei sich in beiden Fällen eine völlige Analogie mit den bei der linearen Strömung zwischen parallelen Wänden vorliegenden Verhältnissen ergibt. Dagegen muß durchaus die Möglichkeit offen gelassen werden, daß diese Verhältnisse für den Fall \textit{dreidimensionaler} Störungen nicht mehr maßgebend sind.