Allgemeine Relativitätstheorie und Bewegungsgesetz. (Q1446813)

Newtonsche Gravitationstheorie und Elektrodynamik beruhen auf zwei von einander unabhängigen Grundgesetzen, nämlich den Feldgleichungen einerseits und dem Bewegungsgesetz für Massenpunkte bzw. Elektronen andererseits. Diese Dualität muß notwendig auftreten, wenn die Feldgleichungen linear sind; denn dann befriedigt dasjenige Feld, das man durch Superposition der Felder von zwei beliebig bewegten Massen erhält, stets die Feldgleichungen. In der allgemeinen Relativitätstheorie waren auch das Gravitationsgesetz für den leeren Raum, \(R_{ik}=0\), und das Gesetz der geodätischen Linie für die Bewegung eines Massenpunktes von einander unabhängig. Wird nun aber die Weltlinie eines Massenpunktes als singulare Linie des Feldes aufgefaßt, so besteht wegen der Nichtlinearität der Gravitationsgleichungen die Möglichkeit, daß sich aus ihnen das Bewegungsgesetz herleiten läßt. Die Verf. beweisen dies für den Fall des Gleichgewichts. Haupthilfsmittel ist ein Integralsatz, der den Feldgleichungen äquivalent ist. Mit seiner Hilfe gelingt es, zu zeigen, daß nicht jede lineare Näherungslösung zu einer strengen Lösung gehört. Es wird hierfür eine notwendige Bedingung hergeleitet, die dem Bewegungsgesetz gleichwertig ist.