Wellenmechanik und Korrespondenzprinzip. (Q1446950)

Verf. weist im Falle eines Freiheitsgrades durch Rechnung nach, daß zwischen den Fourierkoeffizienten \(a_k\) der klassischen Bewegung \[ x(t)=\sum a_k\cos2\pi k\frac tT \tag{1} \] und den wellenmechanischen Amplituden \[ a_{\mu\nu} = \int xu_\mu u_\nu\,dx;\quad \psi_\mu \equiv u_\mu(x)e^{\frac{2\pi i}h E_\mu t} \tag{2} \] folgende Beziehung besteht: Im limes \(h= 0\) und im Grenzfall hoher Quantenzahlen \(|\mu-\nu| \ll\mu\) gilt \[ a_{\mu\nu} = \tfrac12 a_k\quad\text{für}\quad \mu =\nu \pm k, \tag{3} \] wobei für die der Bewegung (1) entsprechende Energiekonstante \(E\) ein aus \(E_\mu\) und \(E_\nu\) gebildeter Mittelwert zu nehmen ist. Derartige Rechnungen sind neuerdings im Falle des Wasserstoffatoms präziser von \textit{C. Eckart} (Z. f. Physik 48 (1928), 295-301; F. d. M. 54) durchgeführt worden.