Wahrscheinlichkeitstheoretischer Aufbau der Quantenmechanik. (Q1446963)

Die statistischen Aussagen der Quantenmechanik, insbesondere die Formeln der vorangehenden Arbeit, werden aus allgemein-qualitativen Annahmen deduziert. Den Ausgangspunkt bildet eine Untersuchung aller Zuordnungen, die den durch Matrizen repräsentierten Größen Erwartungswerte entsprechen lassen, derart, daß (1) die Zuordnung linear ist, (2) Größen, die ihrem Wesen nach nie negativ sind (z. B. Quadrate anderer), nichtnegative Erwartungswerte haben. Unter diesen ``statistischen Gesamtheiten'' werden insbesondere diejenigen hervorgehoben, die nicht als Gemische von zwei anderen angesehen werden können: d. h. die, die einer maximalen Informiertheit über den Zustand des Systems entsprechen. Es sind die ``reinen Fälle''. Es zeigt sich, daß diese Betrachtungsweise direkt und zwingend auf die Schrödingerschen Wellenfunktionen und die üblichen statistisch-quantenmechanischen Formeln führt. Ferner, daß neben den statistisch (unkausal)-streuenden Eigenschaften der reinen Fälle -- die wegen der Unzerlegbarkeit dieser gewiß nicht durch ``verborgene Parameter'' zu erklären sind -- auch noch eine Statistizität aus Ignoranz möglich ist, die den nicht-reinen statistischen Gesamtheiten entspricht. (Zum Begriff des reinen Falles vgl. auch H. Weyl; Z. f. Physik 46 (1927), 1-46; F. d. M. 53, 848 (JFM 53.0848.*)).