On the descriptive content of quantum-theoretical kinematics and mechanics. (Q1446971)

Die Quantenmechanik war ursprünglich aus dem Versuch entstanden, mit den gewohnten kinematischen Begriffen zu brechen und \textit{zunächst} unter Verzicht auf eine anschauliche Interpretation ein System von Beziehungen einzig zwischen \textit{konkreten}, \textit{experimentell gegebenen Zahlen} zu entwickeln. In der vorliegenden Arbeit wird (im Anschluß an \textit{P. A. M. Dirac} [Proceedings Royal. Soc. London (A) 113 (1927), 621--641; F. d. M. 53, 846 (JFM 53.0846.01)] der Versuch gemacht, im Rahmen des quantenmechanischen Formalismus \textit{nachträglich} wieder eine Interpretation der Begriffe ``Ort'', ``Geschwindigkeit'', ``Energie'' usw. des Elektrons zu geben, sofern eine solche sinnvoll geschehen kann, und damit möglichst den gesamten Inhalt der quantenmechanischen Aussagen in allen Einzelheiten auszuschöpfen. Es zeigt sich hierbei eine eigentümliche prästabilierte Harmonie zwischen den \textit{experimentellen Möglichkeiten}, diese Größen innerhalb von atomaren Dimensionen zu messen, und den \textit{möglichen Aussagen}, welche der Quantenmechanik entnommen werden können bzw. als Anfangsbedingungen in sie hineinzustecken sind. War es nämlich für die Anwendung der Newtonschen Bewegungsgleichungen im Einzelfall notwendig, \textit{Ort} und \textit{Geschwindigkeit} jeder Koordinaten zu einer bestimmten Zeit \textit{genau} zu kennen, und war damit alles Folgende eindeutig für alle Zeiten prinzipiell festgelegt, so ist dies in der Atomphysik \textit{weder experimentell ausführbar} (\(A\)) \textit{noch zur Anwendung der Quantenmechanik erforderlich} (\(B\)). A. Die \textit{Messung} einer Koordinate \(q\) und ihres kanonisch konjugierten Impulses \(p\) stören sich gegenseitig derart, daß beide Messungen am gleichen Objekt nur mit beschränkter Genauigkeit \(\varDelta q\) bezw. \(\varDelta p\) ausgeführt werden können, deren Grenze durch die sogen. ``Ungenauigkeitsrelation'' \[ \varDelta q\cdot \varDelta p\geqq h \] festgelegt ist. Um nämlich etwa die Lagenkoordinaten einer Partikel zu messen, könnte man sie mit Licht beleuchten und aus dem gestreuten Lichte die Lage entnehmen. Aber diese Lagemessung ist bei Licht von der Wellenlänge \(\lambda\) schlechterdings nicht von größerer Genauigkeit als \(\varDelta q\sim\lambda\). Anderseits erfährt die Partikel durch diese Bestrahlung gleichzeitig einen \textit{Compton-Rückstoß}, der um so beträchtlicher ist, je kurzwelligeres Licht verwandt wird. Dadurch erfährt der ursprüngliche Impuls eine Verfälschung mindestens von der Größe \(\varDelta p\sim\dfrac h\lambda\). Man erhält also \[ \varDelta q\cdot \varDelta p\sim \lambda\cdot\frac h\lambda=h. \] Durch solche und ähnliche Beispiele wird die Gültigkeit der ``Ungenauigkeitsrelation'' in Einzelfällen gezeigt und daraufhin ins Prinzipielle gewendet und als allgemeines Postulat ausgesprochen. B. Die Quantenmechanik benutzt zur \textit{Beschreibung eines Zustandes} eine Funktion \(\psi(q,t)\). Ist diese zu \(t = t_0\) beliebig vorgegeben, so ist sie zu jeder anderen Zeit durch die Wellengleichung festgelegt. Zu ihr gehört eine Fouriertransformierte \[ \varphi(q,t)=\int\limits_{-\infty}^{+\infty} e^{\frac{2\pi i}h pq} \psi(q,t)\,dq. \] Betrachtet man im Sinne der statistischen Deutung [\textit{M. Born}, Z. f. Physik 38 (1926), 803--827; JFM 52.0973.04; \textit{P. Jordan}; Z. f. Physik 40 (1927), 809--838; F. d. M. 53, 849 (JFM 53.0849.04)] die Größen \[ \psi\overline\psi\,dq,\quad \varphi\overline\varphi\,dp \] als Wahrscheinlichkeiten, die Partikel im Intervall \((q,q + dq)\) bezw, \((p, p + dp)\) vorzufinden, so sieht man, daß man die Lage \(q\) nicht beliebig genau vorgeben kann, ohne daß dabei dem Impuls eine Verteilungsfunktion \(\varphi\overline\varphi\) zufällt, welche sämtlichen Werten desselben ein gewisses Gewicht beilegt. Und zwar zeigt es sich, daß, wenn für die Lage ein Intervall von der Größe \(\varDelta q\) vorgesehen ist, die Fouriertransformierte für den Impuls ein Intervall von mindestens der Größe \(\varDelta p = \dfrac h{\varDelta q}\) beansprucht. Man könnte also als Anfangswerte für die quantenmechanische Beschreibung genauere Messungen, als sie nach A. bisher bekannt sind, gar nicht gebrauchen. Umgekehrt aber liefern die quantenmechanischen Gleichungen für eine beliebige Zeit \(t\) nur Aussagen, deren Genauigkeit gerade auf die experimentellen Möglichkeiten paßt. Die Frage, ob sich hinter dieser theoretisch und experimentell nur mit begrenzter Genauigkeit erkennbaren Welt eine ``wirkliche'' Welt von strengerer Determiniertheit verberge, wird als eine unfruchtbare und sinnlose Spekulation abgelehnt.