Zum Mehrkörperproblem der Quantentheorie. (Q1446977)

In der vorliegenden Arbeit wird der Versuch gemacht, die mehrdimensionale Beschreibung des quantenmechanischen Mehrkörperproblems zu ersetzen durch Wellen im gewöhnlichen dreidimensionalen Raume, wobei der \textit{Anzahl} der vorhandenen gleichartigen Partikel durch eine \textit{Quantelung} der \textit{Amplituden} dieser Wellen Rechnung getragen wird nach einer Methode, welche zuerst von \textit{P. A. M. Dirac} (Proceedings Royal Soc. London (A) 114 (1927), 243-265; F. d. M. 53, 847 (JFM 53.0847.*)) entwickelt wurde. Der wichtigste Fortschritt, der durch diese Fassung der Theorie erreicht wird, besteht darin, daß sie erlaubt, ein \textit{geschlossenes} System von Feldgleichungen anzuschreiben, in welchen die Potentiale im Sinne der \textit{Schrödinger}schen. Dichtehypothese aus der Ladungsdichte \(\psi\overline\psi\) zu bestimmen sind, wobei der Formalismus die Rückwirkung der Dichteverteilung jedes Elektrons auf sich selbst automatisch ausschaltet, wie es zu wünschen ist. Die Theorie ist insofern noch provisorisch, als sie noch nicht relativistisch invariant ist. Eine sinngemäße Darstellung der Retardierung scheint bei dem Mehrkörperproblem auf erhebliche Schwierigkeiten zu stoßen. Im übrigen sind die Konsequenzen dieser Theorie \textit{äquivalent} mit den aus der \textit{mehrdimensionalen Fassung} der Quantenmechanik folgenden, sofern man sich auf die \textit{symmetrischen} Lösungen derselben beschränkt, derjenigen also, welche zur \textit{Boseschen Statistik} führt. Es wäre wünschenswert, bei Elektronen eine Darstellung zu finden, welche der \textit{antisymmetrischen} Lösung entspricht und welche somit von vornherein das \textit{Pauli-Prinzip} und die \textit{Fermi-Statistik} erfüllt. Dies wird in einer späteren Arbeit von \textit{Jordan} und \textit{Wigner} mit geringfügiger Änderung der Methode erreicht.