Beitrag zur Divergenz der Fourierschen Reihe. (Q1447100)

Ist \(f(x)\) eine integrierbare Funktion der Periode \(2\pi\), für die an der Stelle \(x\) mit \(g(t)=f(x+t) + f(x-t)-2f(x)\) \[ \lim_{h\to 0}\frac 1h \int_0^h |g(t)|\,dt = 0 \] gilt, so ist nach Hardy bekanntlich \(s_n(x) = o (\log n)\), wo \(s_n(x)\) den \(n\)-ten Abschnitt der Fourier-Reihe von \(f(x)\) bezeichnet. Es wird an einem Beispiel gezeigt, daß die schwächere Voraussetzung \[ \lim_{h\to 0}\frac 1h \int_0^h g(t)\,dt = 0 \] hierfür nicht hinreicht.