On the integration of trigonometrical series. (Q1447116)

Wenn eine trigonometrische Reihe \(\dfrac 12\, a_0+\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n\cos nx+b_n\sin nx\) in allen Punkten eines Intervalles \((\alpha,\beta)\) konvergiert, und wenn die Summe \(f(x)\) eine dort stetige Funktion ist, so darf, wie Lusin bewiesen hat, die Reihe gliedweis integriert werden. Dieser Satz wird dahin verschärft, daß es genügt, wenn die Konvergenz wenigstens in allen Punkten des offenen Intervalles \((\alpha,\beta)\) stattfindet außer denen, die einer Menge \(E\) angehören, die keine perfekte Teilmenge besitzt, und wenn die Summe \(f(x)\) für \(\alpha<x_1<x_2<\beta\) über \((x_1,x_2)\) im Lebesgueschen Sinne integrierbar ist.