Note on the Fourier development of continuous functions. (Q1447121)

Die Arbeit bringt den folgenden Satz: Ist \(f(t)\) eine stetige Funktion der Periode \(b-a\), so gibt es eine stetige monotone Variablentransformation \(t=t(\vartheta)\), die das Intervall \(\langle a, b\rangle\) so in \(\langle 0, 2\pi \rangle\) überführt, daß die Fourier-Reihe von \(F(\vartheta) =f(t(\vartheta))\) gleichmäßig konvergiert. Der Gedanke des Beweises ist im wesentlichen der, daß man eine Jordankurve \(\mathfrak C(x(t),y(t))\) konstruiert, deren eine Komponente durch \(f(t)\) gegeben ist. Man bildet ihr Inneres schlicht auf den Einheitskreis ab. Die Ränderzuordnung liefert die Variablentransformation, und es wird Fejérs Satz benutzt, daß die Potenzreihe der Abbildung auf dem Einheitskreise gleichmäßig konvergiert.