Zwei Sätze über Fourier-Koeffizienten. (Q1447122)

Es handelt sich um solche integrable Funktionen \(f(x)\) der Periode \(2\pi\), deren Fourier-Koeffizienten \(a_n\) und \(b_n\) den Bedingungen \[ na_n\to a,\quad nb_n\to b \] genügen. Verf. beweist die beiden folgenden Sätze: I. Besitzt \(f(x)\) nur hebbare Unstetigkeiten \((f(x+0)= f(x-0))\), so ist \(a=b=0\). Dies ist eine Verallgemeinerung eines Satzes von Csillag (1918; F. d. M. 46, 453 (JFM 46.0453.*)). Der gegebene Beweis ist nur für \(b = 0\) richtig. Die Behauptung für \(a\) stimmt, muß aber anders bewiesen werden. II. Ist \(a = b = 0\) und existieren überall \(f(x+0)\) und \(f(x-0)\), so besitzt \(f(x)\) nur hebbare Unstetigkeiten. (II) ist eine Verallgemeinerung eines Nederschen Satzes (1920; F. d. M. 47, 261 (JFM 47.0261.*)).