Über die Wurzelverteilung analytischer Funktionen, deren Wert an zwei Stellen gegeben ist. (Q1447176)

Mit wesentlicher Anwendung des Schottkyschen Satzes wird die folgende interessante Verallgemeinerung des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung auf analytische Funktionen bewiesen: Es sei \(a\neq b\). Es gibt ein einfachzusammenhängendes \(a\) und \(b\) enthaltendes Gebiet \(G(a,b)\) mit folgender Beschaffenheit: Jede in \(G\) reguläre Funktion \(w=f(z)\) mit \(\varphi(a)\neq\varphi(b)\), die sonst diese Werte in \(G\) nicht annimmt, nimmt jeden Wert der offenen Strecke \((\varphi(a),\varphi(b))\) der \(w\)-Ebene in \(G\) an.