Sur un théorème de MM. Koebe et Landau. (Q1447275)

Landau hat im Jahre 1922 einen bekannten Satz von Koebe in folgender Weise verallgemeinert: Das Bildgebiet einer im Kreise \(|z|<1\) holomorphen Funktion \[ Z = f(z) = z + \cdots \] enthält die Peripherie eines Kreises \(|Z|= h(f) > K\), wobei \(K\) eine Konstante bedeutet. Der Verf. gibt mit Hilfe der normalen Funktionsscharen eine neue Verallgemeinerung dieses Satzes im folgenden Sinne: Zu jeder Zahl \(\varepsilon\) gehört eine solche positive Zahl \(K(E)\) derart, daß das Bildgebiet einer im Kreise \(|z| \leqq 1\) holomorphen Funktion \[ Z = f(z) = z + \cdots \] alle Punkte eines Kreises \(|Z| < K(\varepsilon)\) enthält, ausgenommen vielleicht Punkte eines Kreises, den man vom Nullpunkt aus unter dem Winkel \(\varepsilon\) sieht. Bohr und Fekete haben den Satz von Landau nach verschiedenen Richtungen hin erweitert. Der Verf. überträgt den Satz von Landau und seine Verallgemeinerungen auf meromorphe Funktionen. Schließlich verwendet er ihn zur Untersuchung von ganzen Funktionen in der Umgebung von Kurven, die sich ins Unendliche erstrecken, und auf denen die Funktion gegen einen asymptotischen Wert konvergiert.