Sur l'itération de la fonction exponentielle. (Q1447280)

Die Iterierten der Exponentialfunktion werden durch eine geeignete Funktion \(e_n(x)\) ``interpoliert'', d. h. es wird eine Funktion \(e_n(x)\) bestimmt, welche als Funktion von \(n\) von regelmäßigem Wachstum ist und den Bedingungen \[ e_1(x) = e^x, e_{p+q}(x)=e_p [e_q(x)] \] genügt. Die Bestimmung von \(e_n(x)\) ist gleichbedeutend mit der Bestimmung der entsprechenden, zu \(f(x) = e^x- 1\) gehörigen Funktion \(f_n(x)\). Diese läßt sich in der Form \(f_n(x) = x +\varphi_1(n)x^2 + \varphi_2(n)x^3+ \cdots \) darstellen, wobei die \(\varphi_\nu(n)\) Polynome in \(n\) sind.