Zur Geometrie der Funktionen zweier komplexer Veränderlicher. I: Die Gruppen der Kreiskörper. (Q1447303)

Die wichtige Stelle der Kreise in der klassischen Funktionentheorie nehmen in der Theorie der Funktionen zweier komplexer Veränderlicher die Kreiskörper ein; das sind die Körper mit einem Mittelpunkt \(M\), die von jeder analytischen Ebene durch \(M\) in Kreisen geschnitten werden. So stehen auch diese Kreiskörper im Zentrum der Untersuchungen von Carathéodory zur Theorie der Abbildungen durch Funktionen zweier komplexer Veränderlicher. Im Rahmen dieser allgemeinen Theorie müssen nun die Kreiskörper bestimmt werden, die durch nicht-triviale (das heißt hier nicht-analytische) Affinitäten wieder in Kreiskörper übergeführt werden. Diese Frage greift Blaschke aus dem Komplex der Carathéodoryschen Untersuchungen heraus, um sie auf eine rein geometrische Art zu lösen. Er gibt zu jedem Kreiskörper genau die zugehörige Gruppe von Affinitäten an, die diesen Körper wieder in einen Kreiskörper transformieren. Nur bei speziellen Kreiskörpern (den sogenannten Reinhardtschen Körpern und ihnen verwandten) gibt es nicht-analytische Affinitäten der oben geforderten Art.