Über die Reihen nach Dopppelintegralen von Lebesgue in der Theorie der analytischen Funktionen. (Q1447324)

Verf. betrachtet Reihen der Gestalt \[ \psi (z) = \sum _{n=1}^\infty \iint \limits _E \frac {\varphi _n(\zeta)\,d\omega }{\zeta -z} \] dabei ist \(E\) eine abgeschlossene Punktmenge mit positivem Flächenmaß und \(\varphi _n(\zeta)\) eine eindeutige Funktion mit beschränktem absolutem Betrag. Verf. gibt ein Beispiel an, bei dem diese Reihe in einem Punkte \(\xi \) von \(E\) divergiert und außerhalb jedes Kreises mit dem Mittelpunkt \(\xi \) konvergiert. Die Summe der Reihe kann durch das Integral \(\displaystyle \iint \limits _E \frac {\varphi _n(\zeta)}{\zeta -z}\,d\omega \) dargestellt werden, wo \(|\varphi (\zeta)|\) beschränkt ist.