Aufgabe 37 (gestellt Jahresbericht D. M. V. 35 (1926), 48 kursiv). Lösung durch N. Tschebotarew. (Q1447326)

Die Aufgabe lautet: Es sei \(g (z)\) eine ganze Funktion, so beschaffen, daß die Fläche, die in rechtwinkligen Koordinaten \(\xi \), \(\eta \), \(\xi \) durch die Gleichung \[ \zeta = |\,g(\xi+i\eta \,| \] dargestellt ist, von unten gesehen konvex ist. Dann ist entweder \[ \begin{aligned} &g(z)=(az+b)^n\\ \noalign{\noindent oder\vskip- \baselineskip} &g(z)=e^{az+b};\\ \end{aligned} \] \(a\), \(b\) sind beliebige komplexe Konstanten, \(n\) ist eine positive ganze Zahl.