Über die konforme Abbildung des Kreisbogenvierecks mit Nullwinkeln auf die Halbebene. (Q1447351)

Verf. führt die Aufgabe auf die Abbildung des im Titel genannten Gebietes auf ein Rechteck zurück. Diese Abbildung erhält man als den Quotienten zweier Integrale der Laméschen Gleichung \[ \frac{d^2y}{du^2}= [-\tfrac14 \wp(u)+c]y. \tag{1} \] Der Quotient enthält zwei Konstanten: c und das Periodenverhältnis \(\tau\) der Funktion \(\wp(u)\). Man erhält eine Lösung von (1) in Form einer nach Potenzen von \(q = e^{\pi i\tau}\) aufsteigenden Potenzreihe. Dieses Verfahren ermöglicht es theoretisch und praktisch, \(c\) und \(q\) zu bestimmen, wenn das durch vier Kreise begrenzte Gebiet gegeben ist.