Aufgaben 20 (gestellt in Jahresbericht D. M. V. 33 (1925), 113 kursiv). Lösung von L. Ehrlich. (Q1447357)

In bezug auf ein System rechtwinkliger Punktkoordinaten seien gegeben die Gleichung einer Kugelfläche \[ x^2+y^2+z^2=r^2 \] und die Gleichung einer mit der Kugelfläche konzentrischen reellen Kegelfläche zweiten Grades \[ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=0. \] I. Es soll der einfach zusammenhängende Teil der Kugelfläche, für dessen Punkte die Bedingungen \[ z>0,\qquad \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\leqq\frac{z^2}{c^2} \] erfüllt sind, zusammenhängend und in den kleinsten Teilen ähnlich auf die Fläche eines Kreises abgebildet werden. II. Es soll bewiesen werden, daß die erwähnte konforme Abbildung durch algebraische Funktionen vermittelt wird, wenn die Bedingung \[ \frac1{a^2}+\frac1{c^2}=\frac1{b^2} \] erfüllt ist. Diese Aufgabe wurde im Jahre 1907 von H. A. Schwarz gelegentlich einer Staatsexamenarbeit gestellt.