Über das Verhalten von \(\sum_{m,n} e^{{2\pi i\,t} {| m^2-2n^3| \over 8}}\) und ähnlichen Funktionen bei Modulsubstitutionen. (Q1447437)
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scientific article; zbMATH DE number 2582060
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | Über das Verhalten von \(\sum_{m,n} e^{{2\pi i\,t} {| m^2-2n^3| \over 8}}\) und ähnlichen Funktionen bei Modulsubstitutionen. |
scientific article; zbMATH DE number 2582060 |
Statements
Über das Verhalten von \(\sum_{m,n} e^{{2\pi i\,t} {| m^2-2n^3| \over 8}}\) und ähnlichen Funktionen bei Modulsubstitutionen. (English)
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1927
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In der vorliegenden Arbeit werden Potenzreihen betrachtet aus reellen quadratischen Körpern, deren Funktionalgleichung wesentlich komplizierter ist, und die schon Dirichlet in speziellen Fällen ins Auge gefaßt hat, ohne daß er einfache Eigenschaften derselben angeben konnte. Ferner liefert der Verf. einen einfachen, kurzen und durchsichtigen Beweis der Funktionalgleichung der der Potenzreihe zugeordneten L- resp. Zetafunktion. Das Verhalten bei einer beliebigen Modulsubstitution wird direkt hergeleitet und das Verhalten an einem beliebigen Bandpunkte untersucht. Vgl. auch das vorangehende Referat.
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modular substitutions
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functional equation
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power series
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real quadratic field
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