Sur un groupe de transformations qui se présente en électrodynamique. (Q1447559)

Verf. stellt sich die Aufgabe festzustellen, wie sich die Komponenten des elektromagnetischen Feldes beim Übergang zu relativ gleichförmig geradlinig bewegten Bezugssystemen transformieren dürfen, wenn man das klassische Additionstheorem der Geschwindigkeiten zugrunde legt. Er verlangt Drehungs- und Translationsinvarianz des Resultates, er setzt voraus, daß der Vektor der elektrischen und der der magnetischen Kraft sich kontragredient zum Geschwindigkeitsvektor bei orthogonalen Koordinatenänderungen transformieren und die üblichen Invarianzeigenschaften besitzen. Schließlich setzt er noch voraus, daß sowohl der Vektor \(e\) der elektrischen Kraft als auch der Vektor \(m\) der magnetischen bei Änderung des Bezugssystems Zuwüchse senkrecht zur Geschwindigkeit erfahren. Er faßt die Gleichungen \(e'=\varphi(e,m,u)\), \(m'=\psi(e,m,u)\) als Definitionsgleichungen einer Gruppe mit den Parametern \(u\) auf, die sich bei der Gruppenoperation additiv zusammensetzen. Durch langwierige Untersuchungen, die sich bei Benutzung des ersten Lieschen Fundamentalsatzes ganz wesentlich vereinfachen lassen, gelangt Verf. zu dem Ergebnis, daß die infinitesimalen Transformationen \(\dfrac{\partial e_i'}{\partial u_k}=\xi_{ik}\); von \(u\) unabhängig sind, d. h. \[ e_i'=e_i+\sum\xi_{ik}u_k. \] Aus der ersten Gleichung ersieht man, daß \(\xi_{ik}\) die Komponenten eines Tensors sind. Drückt man sie durch \(e\), \(m\) und \(e\times m\) aus, so erhält man unter Berücksichtigung von \(\xi_{ik}+\xi_{ki}=0\) Bedingungsgleichungen für die Tensorkoeffizienten.