Über das Fundamentaltheorem in der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. (Q1447578)

Es handelt sich um Existenzbeweise für die Integrale des Systems \[ y_{\nu}^{\prime} = f_{\nu}(x,y_1,\ldots,y_n)\qquad (\nu=1,2,\ldots,n). \] Im ersten Kap. wird gezeigt, daß die Methode der sukzessiven Näherungen immer zum Ziel führt, wenn die Funktionen \(f_{\nu}\) stetig sind und außerdem mit jedem \(y_{\mu}\) monoton wachsen oder einer abgeschwächten Lipschitzbedingung genügen. Daneben werden auch Beispiele angegeben, in denen die sukzessiven Näherungen divergieren. Das zweite Kap. bringt einen neuen Existenzbeweis für den Fall, daß von den Funktionen \(f_{\nu}\) nur Stetigkeit verlangt wird; er beruht auf der Approximation der \(f_{\nu}\) durch Polynome. Im dritten Kap. wird der Bereich gesicherter Existenz erweitert; außerdem wird dargelegt, daß die Methode der Ober- und Unterfunktionen bei Systemen nicht mehr zu befriedigenden Resultaten führen kann.