Invariant relations. (Q1447588)

Verf. hat in einer früheren Arbeit (On certain families of orbits with arbitrary masses in the problem of three bodies I; Transactions A. M. S. 28 (1926), 74-108; F. d. M. 52) die von Poincaré eingeführten ``invarianten Relationen'' \[ \varPhi_{\varrho}(x_1,\ldots,x_n)=0,\qquad \varrho=1,\ldots,r,\qquad r\leqq n \] eines Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen \[ x^{\prime}_{\nu}=X_{\nu}(x_1,\ldots,x_n),\qquad \nu=1,\ldots,n \] untersucht, indem er die Funktionen \(X_{\nu}\) und \(\varPhi_{\varrho}\) als analytisch voraussetzte. In der vorliegenden Note zeigt er, daß diese Untersuchung sich durchführen läßt, wenn von den \(X_{\nu}\) und den \(\varPhi_{\varrho}\) nur die Existenz und Stetigkeit aller partieller Ableitungen erster und zweiter Ordnung in der Umgebung einer gewissen Stelle vorausgesetzt wird