Sur des équations différentielles qui généralisent l'équation de Lamé. (Q1447629)

Die Laplacesche Gleichung im \(R_4\) verwandelt sich bei Einführung der durch ein System konfokaler Hyperparaboloide definierten orthogonalen Koordinaten, Trennung der Veränderlichen und Übergang zu elliptischen Funktionen in \[ \dfrac{d^2R}{du^2} + (A + B\wp(u) + C\wp^2(u))R(u) = 0. \] Zu jedem Wert des Parameters \(h\) und jeder natürlichen Zahl \(n\) gibt es endlich viele Polynome \(n\)-ten Grades \(P(\wp(u))\), für die \[ R(u) = e^{h\wp(u)} P(\wp(u)) \] bei passenden Werten A, B, C eine Lösung ist.