Sur la ``somme'' d'une fonction. (Q1447687)

Das vorliegende Heft des ``Mémorial des sciences mathématiques'' gibt eine enzyklopädische Darstellung der Untersuchungen, die die lineare Differenzengleichung \[ \frac{f(x+\omega)-f(x)}{\omega}=\varphi(x) \] betreffen. Die allgemeine Lösung dieser Gleichung bezeichnet Verf. als die ``unbestimmte Summe'' der gegebenen Funktion \(\varphi(x)\) und die Auflösung der Gleichung als ``Summation''. Es wird insbesondere nach solchen Lösungen gefragt, die vorgeschriebene analytische und asymptotische Eigenschaften besitzen. Schreibt man ein bestimmtes asymptotisches Verhalten vor. so kann man erreichen, daß die Lösung nur noch von einer willkürlichen additiven Konstanten abhängt; ein solche Lösung nennt Verf. kurz eine ``Summe'' der gegebenen Funktion \(\varphi(x)\). Inhaltsverzeichnis: Einleitung.\ \ I. Die Bernoullischen Polynome.\ \ II. Bildung der unbestimmten Summe einer ganzen oder meromorphen Funktion. \ \ III. Die Summe einer Funktion. \ \ IV. Verschiedene Summationsverfahren. \ \ Bibliographie.