Sur les caractéristiques des équations et systèmes aux dérivées partielles du premier ordre. (Q1447719)

Die charakteristischen \textit{Streifen} einer partiellen Differentialgleichung erster Ordnung \[ F\,(x_1,\dots,x_n,z,\,p_1,\dots,p_n)=0 \] hängen von \(2n-1\) Parametern \(ab\), die charakteristischen \textit{Kurven} im allgemeinen Falle ebenfalls. Ist aber \(F\) linear, so gibt es nur \(\infty^n\) charakteristische Kurven. Eine Gleichung, die \(\infty^{2n-k}\) \((1<k<n)\) charakteristische Kurven besitzt, heißt pseudolinear vom Range \(k\). Entsprechend heißt das in Involution befindliche System \[ F_\mu(x_1,\dots,x_n,\;z,\,p_1,\dots,p_n)=0\qquad(\mu=1,\dots,m), \] das im allgemeinen Falle \(\infty^{2n-2m+1}\), im linearen Fall \(\infty^{n-m+1}\) charakteristische Mannigfaltigkeiten besitzt, pseudolinear vom Range \(k\) (\(1<k<n-m+1\)), wenn es \(\infty^{2n-2m+2-k}\) charakteristische Mannigfaltigkeiten besitzt. Es werden nun pseudolineare Gleichungen und Systeme behandelt. Zunächst wird ein Weg angegeben, auf dem man möglichst einfach entscheiden kann, ob Pseudolinearität vorliegt, und auf dem man gegebenenfalls auch den Rang bestimmen kann. Ferner wird gezeigt, daß die Pseudolinearität gewisse Vereinfachungen nach sich zieht, und es wird mit Hilfe Pfaffscher Gleichungen ein Mittel zur Aufstellung pseudolinearer Gleichungen und Systeme gegeben.