A soluble case of the Laplace equation. (Q1447728)

Die Gleichung \[ \displaylines{\rlap{\qquad(1)} \hfill s+ap+bq+c=0 \hfill} \] erhält durch die Transformation \(z=\lambda z'\) die Form \[ s'+q'\textstyle\int\limits_{y_0}^y \,(k-h)\,dy-h'z=0; \] dabei sind \(h\), \(k\) die Invarianten von (1). Es wird der Fall \(h=mk-X\,(x)\) (\(m\) = const) betrachtet und mit Hilfe der Differentiation mit beliebigen Indizes (Liouville, Oltramare) integriert. Ähnlich läßt sich der Fall \(h=mk=Y\,(y)\) behandeln.