Spherical harmonics. An elementary treatise on harmonic functions with applications. (Q1447770)

Das vorliegende Buch gibt eine Darstellung der Theorie der ``spherical harmonics'', d. h. derjenigen Potentialfunktionen \(V(x, y, z)\), die homogen in \(x\), \(y\), \(z\) sind, und Anwendungen auf die theoretische Physik. Die drei ersten Kapitel sind einleitender Natur; sie enthalten einen Abriß der Theorie der Fourierschen Reihen mit Anwendungen auf die Wärmeleitung und die schwingende Saite. In Kap. IV werden die ``spherical harmonics'' definiert und die elementaren Eigenschaften der hypergeometrischen Reihe hergeleitet, in Kap. V-VII die Legendreschen Polynome und die Kugelfunktionen behandelt. In den Kapiteln VIII-XII folgen Anwendungen auf die Bestimmung des Gravitationspotentials und des elektrostatischen Potentials von Kugeln, Kugelschalen, Rotationsellipsoiden und verwandten Gebilden. Das Kap. XIII ist einer Darstellung der Theorie der ``spherical harmonics'' von Clerk Maxwell gewidmet. Die letzten drei Kapitel beschäftigen sich mit den Besselschen Funktionen und Anwendungen auf die Wärmeleitung und die schwingende Membran. Den Kapiteln I, II, IV-VII, XIV-XVI sind Übungsaufgaben angefügt. (IV 6 B, IV 14.)